被派遣的劳动者因执行工作任务而损害他人的，派遣单位只在自己有过错时才承担补充责任。根据法律规定，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任，劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。
　　相关法律可参考：
　　《中华人民共和国侵权责任法》第三十四条　用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
　　劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。