法律能否断绝母子关系要分情况处理，根据目前的法律规定，父母子女关系分两大类，自然血亲的父母子女关系和拟制血亲的父母子女关系。
　　1、自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的。
　　2、拟制血亲的父母子女关系是基于收养或再婚的法律行为以及事实上的抚养关系而形成，由法律认可而人为设定的，如养父母和养子女间的关系。这种拟制血亲的父母子女关系，可以因一方的死亡而终止，也可以因所拟制的亲属关系依法解除而终止。如收养关系解除后，养父母与养子女间的父母子女关系自然解除。
　　综上，对于没有血缘关系的拟制血亲的父母子女关系，可以依法解除，但是自然血亲的父母子女关系是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的。
　　相关法律可参考：
　　《中华人民共和国婚姻法》第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。