收养关系成立后，收养人对被收养人的姓名拥有决定权，至于子女可否不随收养人的姓氏，也不叫原有名字，而另外起名，法律未作禁止性规定，根据“法无禁止即允许”的原则，应当属认可态度。
　　具体法律依据可参照收养法：
　　第二十三条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
第二十四条养子女可以随养父或者养母的姓，经当事人协商一致，也可以保留原姓。