子女随继父姓之后生父是否支付抚养费需要看具体的情况：
　　1、如果子女随生母改嫁之后，在经过生父同意的情况下与其继父建立了收养关系的。那么子女的抚养教育义务就由继父承担，在子女与继父收养关系成立的时候，其与生父之间的权利和义务就消失了。
　　2、如果是子女随生母改嫁之后，与继父并没有建立收养关系，其抚养教育的义务依旧由生父母承担的。这种情况下不管子女是否改姓，生父都必须支付子女的抚养费。如果未经生父同意将子女的姓氏改成随继父姓的，生父可以要求责令恢复原姓氏。
　　根据《婚姻法》第二十六条规定，国家保护合法的收养关系。养父母和养子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。
　　养子女和生父母间的权利和义务，因收养关系的成立而消除。
　　《婚姻法》第三十六条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
　　《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第１９条的规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费。父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。